中国石油大学（北京）郑青青副教授莅临我校作学术报告

应数学与统计学院和科学技术院邀请，中国石油大学（北京）郑青青副教授于2026年10月30日为学院师生作题为“非线性特征值问题的Rayleigh–Ritz方法与精化Rayleigh–Ritz方法分析”的学术报告。报告会由数学与统计学院党委书记王承庆主持，学院部分教师及研究生参加了本次活动。

报告中，郑老师首先介绍了正则非线性特征值问题（NEP）T(λ)x = 0的基本框架，其中T(λ)为定义在连通开集上的解析矩阵值函数。她指出，此类问题广泛出现在阻尼结构系统的动力分析、线性时滞系统的稳定性分析、带吸收边界条件的声学问题、流体力学稳定性分析以及光波导设计等众多应用领域，相应的求解方法包括牛顿法、非线性逆迭代、有理Krylov方法，以及面向大规模问题的Rayleigh–Ritz类方法与精化Rayleigh–Ritz类方法等。

围绕Rayleigh–Ritz方法与精化Rayleigh–Ritz方法，郑老师阐述了两种方法的具体构造：前者通过子空间投影得到Ritz值与Ritz向量，后者在选定Ritz值µ之后进一步极小化残差 ‖T(µ)x‖以求得精化Ritz向量。她强调，Ritz值具有无条件收敛性——只要近似子空间与目标特征向量之间的夹角ε趋于零，Ritz值即随之收敛；而Ritz向量仅有条件收敛性，其精度依赖于相应最小奇异量的下界，甚至可能不唯一，这正是Rayleigh–Ritz方法失效的根本原因。

针对上述差异，郑老师建立了Ritz值、Ritz向量与精化Ritz向量的先验误差界，分别给出了三者收敛的充分条件，并导出了刻画Ritz向量与精化Ritz向量之间夹角的上下界估计。理论分析与数值实验共同表明：精化Rayleigh–Ritz方法具有良好的无条件收敛性，其最大误差与残差范数均与ε同阶（O(ε)），而经典Rayleigh–Ritz方法在多数算例上效果不好。相关成果发表于《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》，该研究是与清华大学贾仲孝教授的合作成果。

本次报告内容翔实、脉络清晰，系统覆盖了从非线性特征值问题理论基础到精化投影方法收敛性分析的丰富内容，为数值代数及相关领域研究提供了重要指引，现场师生反响热烈。