清华大学贾仲孝教授莅临我校作学术报告

应数学与统计学院和科学技术院邀请，清华大学数学科学系贾仲孝教授于2026年10月30日为学院师生作题为“一种用于大规模GSVD计算的隐式重启联合双对角化算法”的学术报告。报告由数学与统计学院党委书记王承庆主持，学院部分教师及研究生参加了本次活动。

贾仲孝教授在报告中系统介绍了广义奇异值分解（GSVD）的基本理论及其与正弦—余弦分解、Lanczos双对角化之间的内在联系，并重点介绍了其团队在大规模正则矩阵对极端GSVD分量计算方面所提出的隐式重启联合双对角化（IRJBD）算法，相关成果发表于国际权威期刊《SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications》。

在阐述方法核心思想时，贾教授指出，联合双对角化（JBD）方法通过同时执行Lanczos下双对角化和上双对角化，可在避免对堆叠矩阵进行大规模QR分解的前提下逼近矩阵对的端部GSVD元素，从而显著降低存储与计算成本；但由于子空间维数受内存限制不能取得过大，重启不可或缺。贾教授带领团队将特征值问题和奇异值分解计算的著名隐式重启格式非平凡地拓广到矩阵对的GSVD问题，提出并开发了IRJBD算法，深入研究了决定其整体性能的位移选取策略，给出了在方法框架内的最优的位移。

针对收敛性判断这一关键问题，贾教授指出，传统残差未考虑左广义奇异向量，可能给出误导性的收敛信息。为此，团队引入同时兼顾左右奇异向量的新型残差，建立了更紧的残差范数上界与可靠的停止准则，无需显式计算左右奇异向量即可判断收敛，并进一步提出自适应的平移选取策略以避免收敛停滞。数值实验表明，IRJBD算法在计算精度与鲁棒性方面均优于显式重启算法。

本次报告内容翔实、脉络分明，自GSVD基本理论延伸至前沿算法设计，内容丰富，为数值线性代数及相关领域的学术研究带来了重要启发，现场师生反响热烈。