泛函分析、点集拓扑、数值分析课程简介

发布时间：2016-05-23

泛函分析课程简介

泛函分析是现代数学的一个重要分支，随着科学技术的迅速发展，泛函分析的概念、方法已经渗透到数学的各个分支而且日益广泛地被应用于自然科学，工科技术理论和社会科学的各个领域，是必要的数学基础。 通过该课程的学习，不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其他数学分支以及把他应用到数理经济，现代控制论，量子场论，统计物理。工程技术等领域有很大帮助。

本课程主要介绍线性泛函分析，重点介绍Banach空间最基本的几个定理，如泛函延拓，逆算子定理共鸣定理及某些具体空间泛函表示定理等，Hilbert空间几何学以及距离空间的必要知识，压缩映象原理等通过本课程的学习，应掌握Banach空间的定义及线性算子(泛函)的连续性概念并了解几个常见的Banach空间的共轭空间。掌握Banach不动点定理和泛函延拓定理，了解凸集分离定理，共鸣定理与逆算子定理。掌握Hibert空间的定义及投影定理，了解内积空间直交系的完全性与直交化概念，了解谱理论初步概念和全连续算子的谱。

点集拓扑学课程简介

“拓扑学”是现代数学的一个重要几何分支，其思想方法已渗透到整个现代数学。在拓扑学家眼中，圆与三角形是完全一样的；飞翔的燕子再也没有东西南北的方位；苍蝇可以从某种瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过瓶子表面……

“点集拓扑”属于拓扑学中的基本内容，它为后续的“代数拓扑”、“微分拓扑”等提供基础。点集拓扑学产生于19世纪，以集合论作为主要的研究工具，因此学习本课程无需太多的预修知识，唯一前提是具有适当的数学修养。在本课程中，我们将一起学习如何把一个几何体表示成抽象的集合并赋予它一种远近（拓扑）结构，然后在上面建立起诸如数学分析中出现过的邻域、闭包、内部、连续映射等概念。同时我们研究各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性等，以及这些拓扑不变性质之间的关系。这些内容不仅是拓扑学的基础，更已成为现代数学各分支的通用语言，是学习后续数学课程的必备知识。

数值分析课程简介

《数值分析》介绍科学与工程计算中常用的数值计算方法及其有关理论，其中包括线性代数方程组的直接解法与迭代法、矩阵特征值问题的数值解法、插值法与数值逼近、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法、非线性方程（组）的数值解法等。